اي من الاعداد التالية ليس من قواسم المشتركة للعددين ٣٦ ، ٢٤

كتابة رهف الدهامشة - تاريخ الكتابة: 28 ديسمبر 2021 , 08:12
اي من الاعداد التالية ليس من قواسم المشتركة للعددين ٣٦ ، ٢٤

اي من الاعداد التالية ليس من قواسم المشتركة للعددين ٣٦ ، ٢٤ ، تُعدّ نظرية الأعداد فرع من أفرع الرياضيات البحتة والتي تهتم بدراسة خصائص الأعداد وخاصة الأعداد الصحيحة، إذ تدرس هذه النظرية التحليل إلى العوامل الأولية وقابلية القسمة وخواص التجزئة وغيرها، ومن خلال موقع مقالاتي سيتمّ التعرُّف على مفهوم القاسم المشترك وكيفية إيجاده.

القاسم المشترك

يُعرف القاسم المشترك لعددين في الرياضيات بأنّه العدد الذي يمكن أن يقسم عليه العددين دون باقي قسمة، والقاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد يقسم العددين في الوقت ذاته دون أي باقي للقسمة، ويمكن إيجاده من خلال تحليل كلا العددين في السؤال إلى عواملهما الأولية ومن ثمّ العثور على العوامل المشتركة بين العددين وضربها مع بعضها البعض للحصول على أكبر قاسم مشترك بينهما، وللقاسم المشترك الأكبر العديد من الأسماء مثل العامل المشترك الأعظم (ع.م.أ) والقاسم المشترك الأعلى (ق.م.أ) والعامل المشترك الأعلى (ع.م.أ)، فعلى سبيل المثال لإيجاد العامل المشترك الأكبر بين العددين 20 و30 نقوم بتحليل العددين لعواملهما الأولية وهي 2،2،5 للعدد 20 و 2،3،5 للعدد 30 وإخراج الأعداد المشتركة بينهما وهي 2 و5 ومن مّ إيجاد حاصل ضربهما معًا وهو 2 * 5 = 10 وبذلك فهو القاسم المشترك الأكبر لهما.

شاهد أيضًا: يقصد بمعدل الوحدة هو تبسيط الكسر ليصبح مقامه في ابسط صورة

اي من الاعداد التالية ليس من قواسم المشتركة للعددين ٣٦ ، ٢٤

يُعرف التحليل الأولي للأعداد بأنّه القيام بإيجاد الأعداد الأولية الغير قابلة للتحليل مرة أخرى وتشمل الأرقام 1 و2 و3 و5 و7 و11 و13 و17 و19، وهناك طرق مختلفة للتحليل الأولي للأعداد ومن أشهرها وهي الطرق الأكثر شيوعًا التحليل الأولي باستخدام طريقة شجرة العوامل والتحليل الأولي باستخدام طريقة القسمة، وتستخدم العوامل الأولية في عملية التشفير من قبل المبرمجين وهي عملية تستخدم الكود لحماية المعلومات على أجهزة الكمبيوتر وتخزينها أو معالجتها بسرعة، وبناءً على ذلك فإنّ الإجابة الصحيحة للسؤال الوارد في الأعلى هي:[1]

  • 9 أو 18 أو 36 أو 24.

ويمكن إيجاد القاسم المشترك الأكبر بين العددين 36 و24 باتباع الخطوات الآتية:

  • تحليل العددين لعواملهما الأولية:
    • العدد 24: 6 * 4 = 2 * 3 * 2 * 2، الأعداد الأولية للعدد 24 هي (2،2،2،3).
    • العدد 36: 6 * 6 = 2 * 3 * 2 * 3، الأعداد الأولية للعدد 36 هي (2،2،3،3).
  • إيجاد القواسم المشتركة بين العددين وهي العددان 2 و3.
  • ضرب العددين المشتركين للحصول على العامل المشترك الأكبر وهو 6.

شاهد أيضًا: عددان مجموعهما ١٣ والفرق بينهما ٧ ما هما العددان؟

وبهذا القدر نصل إلى نهاية هذا المقال الذي تمّ من خلاله التعرُّف على الإجابة الصحيحة لسؤال اي من الاعداد التالية ليس من قواسم المشتركة للعددين ٣٦ ، ٢٤ ، بالإضافة إلى التطرُّق لمفهوم العامل المشترك الأكبر وكيفية إيجاده.

المراجع

  1. ^ cuemath.com , Prime Factorization , 27/12/2021