كيف اطلع المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال

كيف اطلع المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال، فهناك العديد من المصطلحات الرياضية التي يتعامل معها علم الرياضيات، سواء كان ذلك في فرع الهندسة، أو في الجبر من هذا العلم، وبعض المصطلحات متشابه من حيث اللفظ أو التقدير بالمعنى، إلا كل منها له معناه الخاص ومكان خاص لاستعماله في هذا العلم، كما أنه له قوانينه الخاصة لإيجاده، وهذا ينطبق على المصطلحات الثلاثة المذكورة أعلاه، وفي مقالنا اليوم عبر موقع مقالاتي سوف نتعرف على هذه المصطلحات وقوانين إيجادها. 

ما هو المتوسط الحسابي

المُتوسط ​​الحِسابي هو مصطلح رياضي إحصائي يشير إلى  على أنه قيمة الملاحظات المعطاة، أو مُتوسط ​​قيم البيانات المعطاة، أو نسبة جميع الملاحظات إلى العدد الإجمالي للملاحظات في مجموعة البيانات، وكل هذه تعاريف تعود إلى هذا المصطلح، وبالرغم من بساطة معناه، إلا أنه ذو استخدام واسع ليس فقط بالرياضيات، وإنما في مجالات شتى، ومن أكثر الاستخدامات له في علم الأرصاد الجوية والمناخ، مثل حساب متوَسطات هطول الأمطار في منطقة وما إلى ذلك. 

شاهد أيضًا: طريقة حساب متوسط سعر السهم

كيف اطلع المتوسط الحسابي

استخراج المُتوسط ​​الحِسابي لمجموعة من الملاحظات أو القيم أو البيانات أمر بسيط للغاية، ويتم ذلك من خلال تطبيق القانون العام وهو تقسيم مجموع أرقام البيانات المعطاة على عدد أرقام البيانات داخل المجموعة، أي المُتوسط الحِسابي (م)= مجموع البيانات (س1+س2+س3……..)/ عدد أرقام البيانات (ن)، وهذا القانون سهل التطبيق، ويتم شرحه وفق المثال التوضيحي التالي:

مثال على المتوسط الحسابي

السؤال: إذا كان لدينا تسجيل مشاهدات درجات الحرارة في منطقة ما هو 24، 24، 25، 26، 27، 27، 27، 28، 29، 29، 30، وهذه الدرجات تم تسجيلها خلال فترة من الزمن لهذه المنطقة، فكم يكون المُتوسط الحِسابي لدرجات الحرارة فيها؟

• الجواب: إن كل من الأرقام المسجلة في السؤال تسمى البيانات أو الملاحظات أو المشاهدات، والمُتوسط الحسابي لها يكون بجمع قيمها كلها وتقسيمه على عددها، وبِتطبيق القانون المعطى يصبح لدينا: 
• مجموع البيانات هو (24+ 24+ 25+ 26+ 27+ 27+ 27+ 28+ 28+ 29+ 29+ 30) ÷ عدد البيانات وهو 12.
• 324 ÷ 12= 27 وهذا هو المُتوسط ​​الحِسابي.

ما هو الوسيط

الوسيط أحك المصطلحات الرياضية القريبة جداً من مصطلح المُتوسط ​​الحِسابي، والاثنين يستخدمان في علم الإحصاء للحصول على الرقم المُتوسط، ويختلف الوَسيط بأنه القيمة الوسطى لقائمة البيانات المحددة عند ترتيبها في ترتيب محدد، ويمكن أن يكون ترتيب البيانات أو الملاحظات إما بترتيب تصاعدي أو تنازلي، ولذلك يطلق عليه الرقم الوَسيط أو القيمة المركزية في المجموعة، أو الرقم الذي يقع في منتصف المجموعة، وهذا المصطلح يختلف تعريفه في فرع الهندسة، وبشار به إلى أنه النقطة المركزية للمضلع، وعلى سبيل المثال، وسيط المثلث هو قطعة خط تربط رأس المثلث بمركز الضلعين المتقابلين.

كيف اطلع الوسيط

تختلف الصيغة الوَسيطة للأعداد الفردية والزوجية للملاحظات، ولذلك من الضروري التعرف أولاً إذا كان لدينا عدد فردي من القيم أو عدد زوجي من القيم في مجموعة بيانات معينة، وبناءً على ذلك فهو يعطى بقانونين، وهما:

• إذا كان عدد القيم فردي: أي لدينا 3 تسجيلات للمشاهدة مثل 1، 2، 3، فيكون الوَسيط هو المنتصف أي 2.
• إذا كان عدد القيم زوجي: أي لدينا 4 تسجيلات للمشاهدة مثل 1، 2، 3، 4، فيكون الوَسيط جمع العددين في المنتصف، أي 2 و4، وتقسيمهما على الرقم 2، وفي هذا المثال الوَسيط هو (2+3) ÷2= 5÷2= 2.5، وهذا هو الوَسيط.

شاهد أيضًا: ما هي المصفوفة الصفرية

ما هو المنوال

لا يختلف المنوال كثيراً عن المتوَسط الحِسابي والوَسيط، فالجميع يتم استخدامهم للحصول على القيمة المُتوسطة من مجموعة بيانات، والفرق بين المنوال وَالمصطلحين الآخرين، أنه يشار به إلى القيمة الأكثر تكرارا في القائمة، ويعرف أيضاً على أنه القيمة التي لها تردد أعلى في مجموعة معينة من القيم، أي أنها القيمة التي تظهر أكثر عدد من المرات، وعلى سبيل المثال في مجموعة البيانات المعطاة التالية “2، 4، 5، 5، 6، 7” يكون منوال مجموعة البيانات هو الرقم 5 بسبب ظهوره في المجموعة مرتين والباقي ظهر مرة واحدة.

كيف اطلع المنوال

هناك عدة طرق لإيجاد المنوال، وهذا يتعلق بنوع البيانات المعطاة، وعلى هذا الأساس يمكن تحديد الطرق التالية لإيجاده، وهي:

في حالة وجود البيانات الغير مجمعة

يتم ذلك ببساطة من خلال ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً واستخراج الرقم المتكرر، وكمثال في البيانات “5، 4، 6، 4، 7″، نقوم بترتيبها فتصبح “4، 4، 5، 6، 7″، فيكون المنوال فيها الرقم 4، ويجب هنا العلم أنه قد يكون هناك منوال متكرر للمجموعة بحيث يكون لها منوالين أو ثلاثة،  هم الأعداد الأكثر تكراراً، وقد لا يكون هناك منوال في هذه المجموعة أيضًا.

في حالة وجود البيانات المجمعة

في حالة توزيع الترددات المجمعة، لا يمكن حساب الأسلوب بمجرد النظر في التردد، ولتحديد وضع البيانات في مثل هذه الحالات، نقوم بحساب فئة الوسائط، والمنوال يكمن داخل فئة الوسائط، ويتم إعطاء وضع البيانات من خلال الصيغة: المنوال= أ+ [(ف1-ف) ÷ (2 ف1-ف-ف2)] × ط، ودلالة المعطيات هي التالي:

• أ: هي بداية المنوال أو الحد الأدنى منه.
• ف1: تردد فئة الوسائط.
• ف: تردد الفئة التي تسبق فئة الوسائط
• ف2: تردد الطبقة التي تلي الطبقة المشروطة.
• ط: طول الفئة المنوالية.

شاهد أيضًا: حدد منوال البيانات الآتية ١٥ ١٧ ١٥ ١٢ ١٣ ١٦ ١٥ ١٨

مثال على إيجاد المنوال

في فصل مكون من 30 طالبًا، تم ترتيب العلامات التي حصل عليها الطلاب في الرياضيات من أصل 50 على النحو التالي: “5 طلاب حصلوا بين 10-20 درجة”، “12 طالب حصلوا بين 20-30 درجة”، “8 طلاب حصلوا بين 30-40 درجة”، “5 طلاب حصلوا بين 40-50 درجة”، والمطلوب حساب منوال البيانات المعطاة.

• الحل: من معطيات المسألة نستنتج أن الحد الأقصى لتردد الفئة هو 12، وفاصل زمني للفئة المقابلة لهذا التردد هو 20 – 30، وبالتالي، فإن فئة الوسائط هي 20 – 30، وبالتالي تكون المعطيات:
• بداية المنوال أو الحد الأدنى منه أ= 20
• تردد فئة الوسائط ف1= 12
• تردد الفئة التي تسبق فئة الوسائط ف= 5
• تردد الطبقة التي تلي الطبقة المشروطة ف2= 8
• طول الفئة المنوالية ط= 10
• نقوم باستبدال هذه القيم في الصيغة العامة المنوال= أ+ [(ف1-ف) ÷ (2 ف1-ف-ف2)] × ط
• تصبح الصيغة بعد التعويض المنوال = 20+ [(12-5) ÷ (2× 12- 5- 8)] × 10
• وَبإجراء العمليات الحسابية بين الأقواس يكون الحل النهائي: المنوال= 26.364.

بهذا القدر من المعلومات نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان كيف اطلع المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال، والذي تعرفنا من خلاله على كل من هذه المصطلحات الثلاثة، إضافة إلى معرفة إيجاد كل منها مع ذكر الأمثلة على ذلك.