بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها

بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها وتوضيح المقصود بالعبارات النسبية، وكل ما يخص هذا الموضوع في مادة الرياضيات، سنقدمه في هذا المقال التفصيلي، كما وسيشمل البحث أنواع العبارات النسبية و خصائصها، وأهم الطرق لتبسيط هذه العبارات الرياضية.

ما هي العبارات النسبية

العبارة النسبية (بالإنجليزية: rational expression)، وهي العبارة الرياضية التي تحتوي على بسط ومقام، بحيث يكون البسط والمقام متعدد الحدود الرياضية، وعند إجراء عملية التبسيط لهذه العبارات النسبية فإننا ننظر إلى مقادير البسط والمقام وما يحتاج لإجراء عملية التبسيط يخضع لها واذا لا يحتاج يبقي على حاله ثم نجد العامل المشترك بين البسط والمقام، وهناك نوعين من العبارات النسبية،نوع يخص الأعداد ونوع اخر يخص المعادلات، ويمكننا القول إن طريقة ضربهما و قسمتها واحدة، وقد يكون هناك اختلاف بسيط في الإجابة النهائية للعبارة الرياضية.[1]

تبسيط العبارات النسبية

إن تبسيط العبارات النسبية تسهل من العمليات الرياضيات التي سوف تتم على هذه العبارات، من جمع وقسمة وضرب وطرح، ويتم ذلك من خلال قسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الاكبر لهما، وهي نفس الطريقة التي يتم استخدامها لتبسيط الكسور العادية، ولتبسيط العبارت النسبية أتبع الخطوات التالية:[2]

• حلل كلاً من البسط والمقام في الكسر، وتذكر أن تكتب التعابير الرياضية بترتيب تنازلي، ولتحليل عدد سالب إذا كان المعامل الأساسي رقماً سالباً، إستخدم تقنيات تحليل مختلفة لتحليل كل تعبير.
• تقليل الكسر، ولتقليل الكسر، قم بإلغاء التعابير الرياضية الموجودة في البسط والمقام المتماثلة تماماً.
• أعد كتابة أي تعبيرات رياضية متبقية في البسط والمقام.

وللتوضيح أكثر اليك المثال التالي، لتبسيط العبارة الرياضية التالية:

 (x^2-9x-14)/(x^2+2x-8)

• حلل كلاً من بسط ومقام الكسر إلى عوامل.

(x-7)(x-2)/(x-2)(x+4)

• اختصر الكسر.

(x-7)(x-2)/(x-2)(x+4)

• أعد كتابة أي تعبيرات متبقية في البسط والمقام.

(x-7)/(x+4)

بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها

إن ضرب العبارات النسبية و قسمتها، متشابهة لحد ما، ولكن هناك اختلاف بسيط في ترتيب الخطوات اللازمة للحل، ولكن في كلتا الحالتين يجب تبسيط العبارات النسبية لكلاً من البسط و المقام حتى تتمكن من عملية الضرب و القسمة، ولتبسيط العبارات النسبية أتبع الخطوات السابقة، ولنبدأ اولاً بضرب العبارات النسبية، واليك الخطوات اللازمة لذلك:[2]

• يتم ضرب البسط للعبارة الرياضية الاولى، بالبسط بالعبارة الرياضية الثاني.
• يتم ضرب المقام للعبارة الرياضية الاولى، بالمقام بالعبارة الرياضية الثاني.
• يتم تجميع البسط والمقام الناتجين على شكل كسور.

وللتوضيح اليك المثال التالي:

العبارة الرياضية الاولى a/b

العبارة الرياضية الثانية e/d

يتم ضرب البسط للعبارتين معاً

e×a =ae

يتم ضرب المقام للعبارتين معاً

b×d=bd

يتم تجميع الناتج على شكل كسور

(a×e)/(b×d)

ثانياً قسمة العبارات النسبية، أتبع هذه الخطوات لتتمكن من قسمة العبارات النسبية:

• ضرب بسط العبارة الرياضية الاولى، في مقام العبارة الرياضية الثانية.
• ضرب مقام العبارة الرياضية الاولى، في بسط العبارة الرياضية الثانية.
• يتم تجميع البسط والمقام الناتجين على شكل كسور.

وللتوضيح اليك المثال التالي:

العبارة الرياضية الاولى a/b

العبارة الرياضية الثانية c/d

يتم ضرب بسط العبارة الرياضية الاولى، في مقام العبارة الرياضية الثانية

a×d =ad

يتم ضرب مقام العبارة الرياضية الاولى، في بسط العبارة الرياضية الثانية.

b×c=bc

يتم تجميع الناتج على شكل كسور

(a×d)/(b×c)

وفي الختام نكون قد أنهينا بحث عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها، كما وذكرنا بعض الامثلة على القسمة والضرب، وقمنا بتوضيح كيفية تبسيط العبارات النسبية المعقدة مع ذكر مثال على التبسيط الرياضي.