يرتب ماجد ٨ صور كبيرة و ١٢ صورة متوسطه و ١٦ صورة صغيرة في صفحات ، حيث يضع العدد نفسه من كل نوع في كل صفحه ما أكبر عدد من الصور يضعها ماجد في الصفحة الواحده ؟

يرتب ماجد ٨ صور كبيرة و ١٢ صورة متوسطه و ١٦ صورة صغيرة في صفحات ، حيث يضع العدد نفسه من كل نوع في كل صفحه ما أكبر عدد من الصور يضعها ماجد في الصفحة الواحده ؟ تهتم نظرية الأعداد بدراسة تحليل الأعداد إلى عواملها وقابليتها للقسمة كما تهتم بدراسة خواص التجزئة ومن أفرعها نظرية الأعداد الجبرية ونظرية التحليل ونظرية الأعداد التحليلية، ومن خلال موقع مقالاتي سيتمّ التعرُّف على مفهوم العامل المشترك الأكبر وكيفية إيجاده.

القاسم المشترك الأكبر

القاسم المشترك لعددين هو العدد الذي يقبل العددان القسمة عليه دون باقي قسمة، ويمكن تعريف القاسم المشترك الأكبر (ق.م.أ) أو القاسم المشترك الأعلى أو العامل المشترك الأعلى بأنّه أكبر عدد يمكن أن يقسم عليه العددين دون باقي قسمة، ويمكن إيجاد القاسم المشترك بين عددين باتباع الخطوات التالية:[1]

• نبدأ بتحليل كل من العددين إلى عواملهما الأولية وهي العوامل الغير قابلة للتحليل مثل العدد 1، 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19.
• نقوم بالبحث عن أعداد أولية مشتركة بين العددين.
• للحصول على القاسم المشترك الأكبر نقوم بضرب الأعداد الأولية المشتركة بين العددين مع بعضها البعض.

شاهد أيضًا: عددان مجموعهما ١٣ والفرق بينهما ٧ ما هما العددان؟

يرتب ماجد ٨ صور كبيرة و ١٢ صورة متوسطه و ١٦ صورة صغيرة في صفحات ، حيث يضع العدد نفسه من كل نوع في كل صفحه ما أكبر عدد من الصور يضعها ماجد في الصفحة الواحده ؟

يستخدم العامل المشترك الأكبر في العديد من التطبيقات في نظرية الأعداد البسيطة والمعقدة مثل الحساب المعياري وتبسيط الكسور وخوارزميات التشفير مثل RSA من قبل المبرمجين، ومن تُعدّ طريقة التحليل إلى العوامل الخطوة البدائية لإيجاد العامل المشترك الأكبر وذلك إما باستخدام طريقة القسمة أو طريقة شجرة العوامل، وبناءً على ما سبق فإنّ الإجابة الصحيحة للسؤال الوارد في الأعلى هي:

• 4 صور.

فلإيجاد القاسم المشترك الأكبر للأعداد 8 و12 و16 نقوم بالخطوات التالية:

• تحليل الأعداد الثلاثة إلى عواملهما الأولية:
  • العدد 8: 4 * 2 = 2 * 2 * 2، العوامل الأولية للعدد 8 هي (2، 2، 2).
  • العدد 12: 4 * 3 = 2 * 2 * 3، العوامل الأولية للعدد 12 هي (2، 2، 3).
  • العدد 16: 4 * 4 = 2 * 2 * 2 * 2، العوامل الأولية للعدد 16 هي (2، 2، 2، 2).
• إيجاد العوامل المشتركة بين الأعداد الثلاثة هي العددين 2 و2.
• نقوم بضرب الأعداد المشتركة لإيجاد العامل المشترك الأكبر وهو 2 * 2 = 4 وهو عدد الصور المناسب لوضعها داخل الصفحة الواحدة.

شاهد أيضًا: النسبة هي مقارنة بين كميتين باستعمال القسمة