بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان pdf

بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان pdf، تُعدّ مادة الرياضيات من أهم المواد التعليمية في جميع المراحل الدراسية؛ نظرًا لكونها المادة الأساسية المشتركة في جميع المجالات الاقتصادية والاجتماعية والصناعية والأكاديمية والتجارية وغيرها فضلًا عن الحياة اليومية، ومن خلال هذا المقال سيقدّم موقع مقالاتي بحث كامل العناصر عن التبرير والبرهان في مادة الرياضيات للصف الأول ثانوي.

مقدمة بحث رياضيات أول ثانوي التبرير والبرهان

يتفرّع علم الرياضيات إلى العديد من الأقسام والفروع التي تغطي جميع المجالات كالتحليل الرياضي والجبر والهندسة الرياضية ونظرية الأعداد وغيرها، ويختصّ فرع التبرير والبرهان بإثبات صحة ومنطقية جميع العلاقات الرياضية التي تمّ التوصُّل إليها في كافة الأقسام السابقة بالاعتماد على مجموعة محددة من البديهيات عن طريق استخدام طرق الاستنتاج والاستنباط المنطقية، ومن خلال هذا البحث سيتمّ التعرُّف على مفهوم البرهان الرياضي وكيفيته.

شاهد أيضًا: بحث عن التسول وأسباب انتشاره وطرق مكافحته كامل

بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان

يُعرف البرهان أو التبرير في الرياضيات بأنّه حجة استدلالية تمّ الوصول إليها من أجل تحديد صحة ومنطقية عبارة أو علاقة رياضية معينة تمّ التوصُّل إليها مسبقًا بالاعتماد على مبرهنات ومسلمات محددة، ويتمّ الجزم بصحة العلاقات الرياضية في حال التوصُّل إليها من خلال هذه البديهيات بالاستنتاج والاستنباط المنطقيين، ومن الجدير بالذكر أنّ أي عبارة أو مقولة رياضية لا يتمّ اعتبارها مبرهنة قبل أن يتمّ برهنة صحتها من خلال ذلك وتُعرف العبارة الغير مبرهنة بالحدسية.[1]

أنواع البرهان في الرياضيات

يُقسم البرهان في الرياضيات إلى نوعين رئيسيين هما البرهان الهندسي والبرهان الجبري؛ ويُعرف البرهان الهندسي بكونه البرهان المسؤول عن برهنة صحة ومنطقية العبارات والجمل الخاصة بالأشكال الهندسية، في حين أنّ البرهان الجبري فيُعرف بأنّه البرهان الذي يتمّ فيه برهنة الجمل والعبارات الرياضية الخاصة بالأعداد الطبيعية باستخدام سلسلة من الخصائص للأعداد الجبرية مثل خاصية الجمع أو الطرح أو القسمة أو الضرب لطرفي المعادلة التي تبقي الطرفان متساويان.[1]

أنماط البرهان في الرياضيات

يتفرّع البرهان في الرياضيات إلى العديد من الطرق أو الأنماط التي تعتمد على مبدأ معين أو تستخدم في قضايا رياضية معينة، ويمكن التعرُّف على أبرز أنماط البرهان الرياضي فيما يلي:[2]

• البرهان المباشر: وهو النمط الذي يعتمد على مبدأ الاستنتاج وتعدي الاستلزام.
• البرهان بمثال: وهو النمط المختصّ بإثبات صحة ومنطقية عبارة رياضية ما ويقتضي ذلك بوجود مثال يثبت صحتها.
• البرهان بمثال مضاد: هو النمط المسؤول عن إثبات عدم صحة نظرية أو عبارة رياضية معينة.
• البرهان بالتراجع: وهو نمط خاص بإثبات صحة العبارات الرياضية بالاعتماد على البديهية وينقسم إلى ثلاثة أنواع وهي:
  • التراجع البسيط.
  • التراجع المكرر.
  • التراجع القوي.
• البرهان بالتحليل والاستخلاص: يقوم هذا النمط بإثبات وجود كائن رياضي يحقق وجود خصائص معطاة ويتمّ بالتحليل والافتراض للتعرف عليه والاستخلاص.

البرهان المباشر والغير مباشر

إنّ البرهان الرياضي من المهارات المهمة التي تساعد في حلّ المشكلات الرياضية وترتيب العبارات المترابطة لبيان صحة علاقة ما، ويُعرف البرهان المباشر بأنّه البرهان المبني على افتراض صحة النظرية لإثبات ذلك من خلال مجموعة من الخطوات المنطقية، في حين أنّ البرهان الغير مباشر يتمّ فيه افتراض أنّ النتيجة غير صائبة وبيان التناقض الذي يؤدي إليه هذا الافتراض مع تقديم معطيات أو حقائق سابقة.

خطوات البرهان غير المباشر

يستخدم البرهان المباشر غالبًا لإثبات المفاهيم في نظرية الأعداد وكذلك إثبات صحة العبارات الهندسية كنظرية متباينة الزاوية الخارجية، ويمكن تلخيص خطوات البرهان غير المباشر لأي عبارة رياضية من خلال ما يلي:

• الخطوة الأولى: تحديد النتيجة المراد برهنتها؛ ومن ثمّ افتراض عدم صحتها أو برهنتها؛ عن طريق افتراض صحة نفيها.
• الخطوة الثانية: استعمال التبرير المنطقي لبيان أنّ الافتراض السابق يؤدي إلى تناقض مع حقيقة أو نظرية سابقة أو معطيات أخرى.
• الخطوة الثالثة: بعد إثبات التناقض الذي جاء من الافتراض الأول يتبيّن أنّ النتيجة الأصلية المطلوب إثباتها صحيحة.

أمثلة على البرهان غير المباشر

يمكن توضيح كيفية استخدام البرهان الغير مباشر من خلال المثال الآتي:

• اكتب برهان غير مباشر لإثبات أنّه (إذا كان مربع عدد صحيح فرديًا فإن العدد الصحيح فردي):
  • الحل:
    • المعطيات: س² عدد فردي.
    • المطلوب: س عدد فردي.
    • افتراض أنّ س عدد زوجي أي أنّ س = 2ص، حيث ص عدد صحيح.
    • عند تعويض الفرض يصبح س² = (2ص)² أي 4 ص² أو (2 * 2) ص².
    • باستخدام خاصية التجميع بالضرب يصبح 2 (2 ص²).
    • بما أنّ ص عدد صحيح، فإنّ (2 ص²) أيضًا عدد صحيح.
    • بفرض أنّ (2 ص²) هو ك فإنّ س² تساوي 2ك، حيث ك عدد صحيح؛ مما يعني أنّ س² عدد زوجي، وهذا يناقض العبارة “س² عدد فردي”.
    • وبما أنّ الفرض “س عدد زوجي” تناقض مع المعطيات، فإنّ النتيجة الأصلية”س عدد فردي” صحيحة.

تاريخ البرهان الرياضي

ظهرت ألواح بابلية قديمة تعود إلى نحو 1700 سنة قبل الميلاد تنطبق عليها نظرية فيثاغورس، ويثبت ذلك معرفة البشر قديمًا لوجود خصائص مشتركة بين المثلثات القائمة، وهذا ما يطلق عليه اليوم بالتخمين الذي يعبّر عن ادعاء رياضي يعتقد بصحته دون تأكيد ذلك، وفي القرن السادس قبل الميلاد كتب فيثاغورس نظريته المشهورة، فتحوّل التخمين القديم إلى نظرية مثبتة، ومن الجدير بالذكر أنّ البديهيات المنطقية في العصر الحالي جاءت من أصل إغريقي، إذ كانت تشير إلى الأشياء التي تعبّر عن نفسها كبرهان.

شاهد أيضًا: بحث عن السيرة الذاتية وأهميتها pdf جاهز للتحميل

خاتمة بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان

وبهذا القدر نصل إلى نهاية هذا البحث الذي تمّ من خلاله التطرُّق لأبرز المعلومات حول المصطلح الرياضي “التبرير والبرهان” الوارد في منهاج الصف الأول ثانوي، إذ تمّ تعريف البرهان في الرياضيات، وذكر أنواعه في الجبر والهندسة بالإضافة إلى التطرُّق لأنماطه المتعددة وشرح الفرق بين البرهان المباشر والغير مباشر وبيان خطوات البرهان غير المباشر من خلال مثال بسيط يوضّح ذلك.

شاهد أيضًا: بحث عن صيغ الاملاح المائية واستعمالاتها pdf

بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان doc

يُطلق مصطلح التبرير أو البرهان في علم الرياضيات على مجموعات الدلائل والعلاقات التي تستند على العديد من البديهيات أو المسلمات أو النظريات المحددة مسبقًا، وهذا يثبت أنّ البرهان الرياضي بأنواعه الثلاثة الجبري والهندسي والإحداثي تُعبّر عن علاقات أو عبارات حسابية منطقية صحيحة، لذلك تمّ إدراج بحث عن البرهان والتبرير للصف الأول ثانوي بصيغة ملف وورد (Doc)، والذي يمكن الحصول عليه عن طريق النقر على الرابط الآتي “من هنا“.

شاهد أيضًا: بحث عن ايات تدل على التامل كامل مع العناصر

بحث رياضيات اول ثانوي التبرير والبرهان pdf

يعود الفضل في اكتشاف البرهان الرياضي إلى الفيلسوف اليوناني فيثاغورس الذي قام بتحويل التخمين قديمًا إلى نظرية في القرن السادس قبل الميلاد، فالبرهان بشكلٍ عام هو استدلال يصل إلى تأكيد صدق أو عدم صحة قضية ما بناءً على حجج منطقية، لذلك يبحث الكثير عن بحث شامل حول البرهان والتبرير الرياضي، ويمكن الحصول على البحث المذكور في هذا المقال بصيغة PDF من خلال الدخول إلى الرابط الآتي “من هنا“.