ุงุญุถุฑ ุงู„ู…ุนู„ู… ุงู„ู‰ ุงู„ุตู ุนุจูˆุชูŠู† ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุงย  ูขูค ู‚ู„ู…ุง ูˆุซู„ุงุซ ุนุจูˆุงุช ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุง ูกูฅ ู‚ู„ู…ุง ุงูŠ ู…ู…ุง ูŠุงุชูŠ ู„ุง ูŠู…ุซู„ ู…ุฌู…ูˆุน ุนุฏุฏ ุงู„ุฃู‚ู„ุงู… ููŠ ุงู„ุนุจูˆุงุช ุฌู…ูŠุนู‡ุง

ุงุญุถุฑ ุงู„ู…ุนู„ู… ุงู„ู‰ ุงู„ุตู ุนุจูˆุชูŠู† ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุงย  ูขูค ู‚ู„ู…ุง

ุงุญุถุฑ ุงู„ู…ุนู„ู… ุงู„ู‰ ุงู„ุตู ุนุจูˆุชูŠู† ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุงย  ูขูค ู‚ู„ู…ุง ูˆุซู„ุงุซ ุนุจูˆุงุช ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุง ูกูฅ ู‚ู„ู…ุง ุงูŠ ู…ู…ุง ูŠุงุชูŠ ู„ุง ูŠู…ุซู„ ู…ุฌู…ูˆุน ุนุฏุฏ ุงู„ุฃู‚ู„ุงู… ููŠ ุงู„ุนุจูˆุงุช ุฌู…ูŠุนู‡ุงุŒ ูุงู„ุฑูŠุงุถูŠุงุช ุนู„ู… ูˆุงุณุน ู„ู„ุบุงูŠุฉุŒ ูˆูŠุถู… ุฃูƒุซุฑ ู…ู† ูุฑุนุŒ ูˆู…ู† ุงู„ูุฑูˆุน ุงู„ุชูŠ ูŠุถู…ู‡ุง ูŠุฃุชูŠ ุนู„ู… ุงู„ุญุณุงุจ ุงู„ุฐูŠ ูŠุนุชู…ุฏ ุนู„ู‰ ุงู„ุนู…ู„ูŠุงุช ุงู„ุญุณุงุจูŠุฉ ุงู„ุฃุฑุจุนุฉ ูˆุฎูˆุงุตู‡ุงุŒ ูˆููŠ ู…ู‚ุงู„ู†ุง ุงู„ูŠูˆู… ุนุจุฑ ู…ูˆู‚ุน ู…ู‚ุงู„ุงุชูŠ ุณูˆู ู†ู‚ุฏู… ุญู„ ุณุคุงู„ ุงุญุถุฑ ุงู„ู…ุนู„ู… ุงู„ู‰ ุงู„ุตู ุนุจูˆุชูŠู† ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุงย  ูขูค ู‚ู„ู…ุง.

ู…ุง ู‡ูŠ ุงู„ุนู…ู„ูŠุงุช ุงู„ุญุณุงุจูŠุฉ

ุงู„ุนู…ู„ูŠุงุช ุงู„ุญุณุงุจูŠุฉ ู‡ูŠ ุงู„ุนู…ู„ูŠุงุช ุงู„ุฃุฑุจุนุฉ ุงู„ุฃุณุงุณูŠุฉ ุงู„ู…ุณุชุฎุฏู…ุฉ ููŠ ุนู„ู… ุงู„ุญุณุงุจุŒ ูˆู‡ูŠ:

  • ุงู„ุฌู…ุน: ุงู„ุฐูŠ ูŠุนุทูŠู†ุง ู†ุงุชุฌ ุฌู…ุน ูƒู…ูŠุชูŠู† ู…ุซู„ 2+2.
  • ุงู„ุทุฑุญ: ุงู„ุฐูŠ ูŠุนุทูŠู†ุง ุงู„ูุฑู‚ ุจูŠู† ูƒู…ูŠุชูŠู†ุŒ ู…ุซู„ 2-1=1ุŒ ูˆุงู„ู†ุงุชุฌ 1 ู‡ูˆ ุงู„ูุฑู‚ ุจูŠู† ุงู„ูƒู…ูŠุชูŠู† 1 ูˆ 2.
  • ุงู„ุถุฑุจ: ูˆู‡ูŠ ุนู…ู„ูŠุฉ ุชูƒุฑุงุฑ ุงู„ุฌู…ุนุŒ ูุจุฏู„ ุฃู† ู†ู‚ูˆู„ 5+5+5+5ุŒ ู†ู‚ูˆู„ 5ร—4.
  • ุงู„ู‚ุณู…ุฉ: ูˆู‡ูŠ ู…ู‚ู„ูˆุจ ุนู…ู„ูŠุฉ ุงู„ุถุฑุจุŒ ูุฅุฐุง ูƒุงู† 5ร—4=20ุŒ ูุฅู† 20รท4=5.

ุดุงู‡ุฏ ุฃูŠุถู‹ุง: ุชุตู…ู… ุณู…ุฑ ูข ูฃ ุตูุญุฉ ููŠ ุจุฑู†ุงู…ุฌ ุงู„ููˆุชูˆุดูˆุจ ุฎู„ุงู„ ูก ูข ุณุงุนุฉ. ูƒู… ุตูุญุฉ ุชุตู…ู…ู‡ุง ููŠ ูฆ ุณุงุนุงุชุŸ

ุงุญุถุฑ ุงู„ู…ุนู„ู… ุงู„ู‰ ุงู„ุตู ุนุจูˆุชูŠู† ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุงย  ูขูค ู‚ู„ู…ุง

ููŠ ู‡ุฐุง ุงู„ุณุคุงู„ ุงู„ู…ุทุฑูˆุญ ุฃุนู„ุงู‡ ุงู„ู…ุทู„ูˆุจ ุงุณุชุจุนุงุฏ ุงู„ุนุจุงุฑุฉ ุงู„ุชูŠ ู„ุง ุชุชุนู„ู‚ ุจุฃุญุฏ ุทุฑู‚ ุญู„ูˆู„ ู‡ุฐุง ุงู„ุณุคุงู„ุŒ ูˆู‡ูŠ ูƒู„ ู…ู† ุงู„ุงุญุชู…ุงู„ุงุช ูข(ูขูค) + ูฃ(ูกูฅ)ุŒ ูˆุงู„ุงุญุชู…ุงู„ ุงู„ุซุงู†ูŠ ูฃร—ูกูฅ + ูขร—ูขูคุŒ ูˆุงู„ุงุญุชู…ุงู„ ุงู„ุซุงู„ุซ ู‡ูˆย  ูฅ ร— (ูขูค + ูกูฅ)ุŒ ูˆู…ู† ุฎู„ุงู„ ุงู„ุจุญุซ ููŠ ู‡ุฐู‡ ุงู„ุญู„ูˆู„ุŒ ูู†ุฌุฏ ุฃู† ุงู„ุงุญุชู…ุงู„ ุงู„ุฐูŠ ู„ุง ูŠุนุชุจุฑ ุฃุญุฏ ุทุฑู‚ ุญู„ูˆู„ ู‡ุฐุง ุงู„ุณุคุงู„ ู‡ูˆ ุงู„ุนุจุงุฑุฉ:

  • ูฅ ร— (ูขูค + ูกูฅ )

ุดุงู‡ุฏ ุฃูŠุถู‹ุง: ูŠู†ุชุฌ ุงุญุฏ ุงู„ุนู…ุงู„ 114 ู‚ุทุนุฉ ููŠ 6 ุฏู‚ุงุฆู‚ ู…ุง ุนุฏุฏ ุงู„ู‚ุทุน ุงู„ุชูŠ ูŠู†ุชุฌู‡ุง ููŠ 15 ุฏู‚ูŠู‚ุฉ ุฅุฐุง ุงุณุชู…ุฑ ุจุงู„ู…ุนุฏู„ ู†ูุณู‡

ุชุญู„ูŠู„ ุณุคุงู„ ุงุญุถุฑ ุงู„ู…ุนู„ู… ุงู„ู‰ ุงู„ุตู ุนุจูˆุชูŠู† ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุงย  ูขูค ู‚ู„ู…ุง

ููŠ ุญุงู„ุฉ ู‡ุฐู‡ ุงู„ู…ุณุฃู„ุฉ ู„ุง ู†ุณุชุทูŠุน ุชุฌู…ูŠุน ุงู„ูƒู…ูŠุชูŠู†ุŒ ููƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุง ูŠุฌุจ ุญุณุงุจู‡ุง ุนู„ู‰ ุญุฏู‰ุŒ ูููŠ ุงู„ุฃูˆู„ู‰ ู„ุฏูŠู†ุง ุนุจูˆุชูŠู† ูƒู„ ูˆุงุญุฏุฉ ู…ู†ู‡ุง ููŠู‡ุง 24 ู‚ู„ู… ูˆู…ุฌู…ูˆุนู‡ุง 24ร—2= 48ุŒ ูˆุงู„ูƒู…ูŠุฉ ุงู„ุซุงู†ูŠุฉ ู„ุฏูŠู†ุง 3 ุนุจูˆุงุช ููŠู‡ุง 15ุŒ ูˆู…ุฌู…ูˆุนู‡ุง 15ร—3= 45ุŒ ูˆุงู„ู…ุฌู…ูˆุน ุงู„ูƒู„ูŠ ู‡ูˆ 48+45= 93ุŒ ูˆููŠ ุงู„ุงุญุชู…ุงู„ ูข(ูขูค) + ูฃ(ูกูฅ)ุŒ ูˆ ุงู„ุงุญุชู…ุงู„ ูฃร—ูกูฅ + ูขร—ูขูคุŒ ุนู…ู„ูŠุฉ ุงู„ุชูˆุฒูŠุน ูˆุงู„ู†ุงุชุฌ ุตุญูŠุญุฉุŒ ุจูŠู†ู…ุง ุงู„ุชูˆุฒูŠุน ูˆุงู„ู†ุงุชุฌ ููŠ ุงู„ุงุญุชู…ุงู„ ูฅ ร— (ูขูค + ูกูฅ)ุŒ ุฎุทุฃุŒ ู„ุฃู† ุงู„ู†ุงุชุฌ ุจุนุฏ ุฌู…ุน ู…ุง ุจูŠู† ุงู„ุฃู‚ูˆุงุณุŒ ุณูŠูƒูˆู† 5ร—39= 195.

ุจู‡ุฐุง ุงู„ู‚ุฏุฑ ู†ุตู„ ุงู„ู‰ ู†ู‡ุงูŠุฉ ู…ู‚ุงู„ู†ุง ุงู„ุฐูŠ ูƒุงู† ุจุนู†ูˆุงู† ูŠู†ุชุฌ ุงุญุฏ ุงุญุถุฑ ุงู„ู…ุนู„ู… ุงู„ู‰ ุงู„ุตู ุนุจูˆุชูŠู† ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุงย  ูขูค ู‚ู„ู…ุง ูˆุซู„ุงุซ ุนุจูˆุงุช ููŠ ูƒู„ ู…ู†ู‡ู…ุง ูกูฅ ู‚ู„ู…ุง ุงูŠ ู…ู…ุง ูŠุงุชูŠ ู„ุง ูŠู…ุซู„ ู…ุฌู…ูˆุน ุนุฏุฏ ุงู„ุฃู‚ู„ุงู… ููŠ ุงู„ุนุจูˆุงุช ุฌู…ูŠุนู‡ุงุŒ ูˆุงู„ุฐูŠ ุชุนุฑูู†ุง ู…ู† ุฎู„ุงู„ู‡ ุนู„ู‰ ุฅุฌุงุจุฉ ู‡ุฐุง ุงู„ุณุคุงู„ ู…ุน ุชุญู„ูŠู„ ุงู„ุงุฌุงุจุฉุŒ ูƒู…ุง ุชุนุฑูู†ุง ุนู„ู‰ ุชุนุฑูŠู ุงู„ุนู…ู„ูŠุงุช ุงู„ุญุณุงุจูŠุฉ ุงู„ุฃุฑุจุนุฉ.

ุงู„ู…ุฑุงุฌุน

  1. ^ cuemath.com , Properties of Multiplication , 10/09/2022

ุงุณุฆู„ู‡ ุนุงู…ู‡ ุŒ ุงุณุฆู„ู‡ ุซู‚ุงููŠู‡ ุŒ ุงุณุฆู„ุฉ ู…ุณุงุจู‚ุงุช ุŒ ุงุณุฆู„ุฉ ุฐูƒุงุก ุŒ ุงุณุฆู„ุฉ ุฏูŠู†ูŠุฉ ุŒ ุงุณุฆู„ุฉ ู…ุญุฑุฌู‡ ุŒ ุงุณุฆู„ุฉ ูƒุฑุณูŠ ุงู„ุงุนุชุฑุงู ุŒ ุงุณุฆู„ุฉ ู„ู„ุงุทูุงู„ ุŒ ูŠูˆุฒุฑุงุช ุงู†ุณุชุงย ุŒ ู…ู‚ุฏู…ุฉ ุจุญุซ ุŒ ุฎุงุชู…ุฉ ุจุญุซ ุŒ ู…ู‚ุฏู…ู‡ ูˆุฎุงุชู…ู‡ ุงู†ุฌู„ูŠุฒูŠย ุŒ ุงู„ุบุงุฒ ูˆุญู„ูˆู„ ุŒ ุงู„ุบุงุฒ ู…ุน ุงู„ุญู„ ู€ ู„ุบุฒ ุตุนุจ ุŒ ุงู„ุบุงุฒ ุตุนุจู‡ ุŒ ุงู„ุบุงุฒ ุณู‡ู„ู‡ ุŒ ุงู„ุบุงุฒ ู…ุถุญูƒุฉ ุŒย ู†ูƒุช ู…ุถุญูƒุฉ ู‚ุตูŠุฑุฉ ุŒ ู†ูƒุช ุชุญุดูŠุด ุŒ ู„ูˆ ุฎูŠุฑูˆูƒ ุŒ ุงุณู…ุงุก ู‚ุฑูˆุจุงุช ุŒ ุงุณู…ุงุก ุญุณุงุจุงุช ุชูŠูƒ ุชูˆูƒ ุŒ ุฏุนุงุก ุงู„ุชูˆุจุฉ ู…ู† ุงู„ุฐู†ุจ ุงู„ู…ุชูƒุฑุฑ ุŒ ุนุจุงุฑุงุช ูŠูˆู… ุงู„ุฌู…ุนู‡ ุŒ ุจุงู‚ุงุช ุณูˆุง ู…ูƒุงู„ู…ุงุช ูู‚ุท ู„ู…ุฏุฉ ุดู‡ุฑ

ุงุชุฑูƒ ุชุนู„ูŠู‚ุงู‹

ู„ู† ูŠุชู… ู†ุดุฑ ุนู†ูˆุงู† ุจุฑูŠุฏูƒ ุงู„ุฅู„ูƒุชุฑูˆู†ูŠ. ุงู„ุญู‚ูˆู„ ุงู„ุฅู„ุฒุงู…ูŠุฉ ู…ุดุงุฑ ุฅู„ูŠู‡ุง ุจู€ *