ما هو قانون مساحة المستطيل

تعرف المساحة على أنها المنطقة التي يغطيها شكل ثنائي الأبعاد في المستوى، ولحساب مساحة أي شكل رباعي يجب أن نعرف ما هي خصائصه، وبما أن المستطيل هو شكل رباعي مغلق يتكون من أربعة أضلاع، وكل ضلعين فيه متقابلان متوازيان وَمتساويان بالطول، وَزواياه كلها قائمة وتُساوي 90 درجة، فيمكن حساب مساحته من خلال ضرب طول المستطيل بعرضه، أي أن:[2]

مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل.

وإذا كان الشكل الرباعي لا يمتلك الخصائص السابقة التي ذكرناها فهو ليس مستطيل ولا ينطبق عليه هذا القانون، كما يمكن حساب مساحة المستطيل بمعلومية محيطه وطول أحد أضلاعه، وذلك وفق القانون:

“مساحة المستطيل = [(المحيط × الطول المعلوم) – (مربع الطول المعلوم × 2)] / 2”.

شاهد أيضًا: احسب محيط مضلع سداسي منتظم، طول ضلعه 23 5 سم

قانون مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره

من خواص المستطيل أن كل قطر فيه يقوم بقسم المستطيل إلى مثلثين قائمي الزاوية، فإذا كان لدينا مستطيل معلوم لدينا طول قطره وأحد أطوال أضلاعه، يمكننا أن نستنتج مساحته في خطوتين:[2]

الخطوة الأولى: نقوم بإيجاد طول الضلع المتبقية من خلال تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم الناتج عن قطر المستطيل، حيث تنص نظرية فيثاغورس أن مربع طول الوتر يساوي مربع طول الضلعين القائمتين، فإذا كان قطر² = طول² + عرض²، طول² = قطر² – عرض².
الخطوة الثانية: بعد أن نجد طول الضلع الثانية نقوم بتطبيق قانون المساحة الذي ذكرناه سابقاً لإيجاد مساحة المستطيل.

وبالتالي يكون القانون العام هو “مساحة المستطيل = جذر (مربع القطر – مربع الطول المعلوم) × الطول المعلوم”.

شاهد أيضًا: مجموع قياسات الزوايا الداخلية للرباعي

أمثلة على حساب مساحة المستطيل

هناك عدة حالات لطريقة حساب محيط المستطيل، وجميعها تعتمد على ما هو معلوم من المعطيات التي يتم منحها في المسألة المطروحة، والتي سنتعرف على أهمها وفق المسائل التي سنقوم بحلها معاً في الأمثلة التالية:[2]

حساب مساحة المستطيل من بمعلومية أطوال أضلاعه

إذا كان لدينا مستطيل طوله 4 سم، وعرضه 3 سم، فما هي مساحته؟

من خلال تطبيق القانون العام لحساب مساحة المستطيل الذي ينص على أن “مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل”.
بتَعويض القيم يكون مساحة المستطيل = 4×3 = 12 سم².

حساب مساحة المستطيل بمعلومية محيطه وطول أحد أضلاعه

إذا كان لدينا مستطيل محيطه هو 14 سم، وأحد أطوال أضلاعه هو 4، فما هي مساحته؟ وما هو طول ضلع المستطيل المجهول؟

للحل، نقوم بتعويض القيم بالقانون الثاني الذي ينص على مساحة المستطيل = [(المحيط × الطول المعلوم) – (مربع الطول المعلوم × 2)] / 2.
بعد التعويض نجد أن مساحة المستطيل = [(14×4) – (4²×2)] / 2.
نقوم بحساب ما بين الأقواس فتكون مساحة المستطيل = (56-32) / 2.
نحسب ما بين الأقواس ونقسمها على 2، فتكون مساحة المستطيل = 24 / 2 = 12 سم².
ولحساب طول ضلع المستطيل المجهول، نستخدم معكوس قانون حساب المستطيل بمعلومية طول أضلاعه، فإذا كانت مساحة المستطيل = الطول × العرض، فإن عرض المستطيل = المساحة ÷ الطول، بالتالي يكون الضلع المجهول = 12÷4 = 3سم.

حساب مساحة المستطيل بمعلومية طول قطره

إذا كان لدينا مستطيل طول قطره 5 سم، وطول ضلعه هو 4 سم، فما هي مساحته؟

لحل هذه المسألة نقوم بتطبيق القانون الذي ينص على مساحة المستطيل = جذر (مربع القطر – مربع الطول المعلوم) × الطول المعلوم.
نقوم بِتبديل القيم الممنوحة بالقانون المنصوص، فيكون لدينا مساحة المستطيل = جذر (5²-4²) × 4.
نحسب ما بين الأقواس فيكون لدينا مساحة المستطيل = جذر (25-16) × 4 = جذر (9) × 4.
وبما أن جذر 9 هو 3، فتكون مساحة المستطيل = 3×4 = 12سم².

شاهد أيضًا: ما الخاصية التي يمكن إضافتها لمتوازي الأضلاع حتى يكون مستطيلاً ؟

ما هو قانون حساب محيط المستطيل؟

يُعرّف المحيط في أي شكل رباعي على أنه إجمالي المسافة التي يقطعها الحد الخارجي لهذا الشكل، وفي أي شكل من الأشكال الرباعية، يتم حساب المحيط بجمع كامل أطوال أضلاعه الأربعة، وهذا ينطبق على المستطيل، وبما أن من خواص المستطيل أن كل ضلعين فيه متقابلين وَمتوازيين وَمتساويين بالطول، فيكون القانون العام لحساب المحيط هو “محيط المستطيل = (طول المستطيل×2) + (عرض المستطيل×2)”، كما يمكن حساب محيط المستطيل في حال معلومية مساحته وطول أحد أضلاعه، وذلك وفق القانون “محيط المستطيل = [(المساحة ×2) + (مربع الطول المعلوم×2)] / الطول المعلوم، ويمكن أيضاً حساب محيط المستطيل من خلال معرفة طول قطره وطول أحد ضلوعه، وذلك وفق القانون “محيط المستطيل = [جذر (مربع القطر- مربع طول الضلع المعلوم) + (طول الضلع المعلوم)] × 2″.[3]

شاهد أيضًا: أوجد محيط المستطيل الذي طوله 14.5 سم وعرضه 12.5 سم

أمثلة على حساب محيط المستطيل

في سبيل توضيح قانون حساب محيط المستطيل بشكل أبسط، لابد من حل بعض المسائل التي يتم فيها تطبيق القوانين التي تم ذكرها سابقاً، وهذا ما سيتم إيضاحه في الحالات الحسابية التالية:[3]

حساب محيط المستطيل بمعلومية طول أضلاعه

إذا كان لدينا مستطيل طوله 6 سم وعرضه 4 سم، فما هو محيطه؟

بشكل بسيط نقوم بتطبيق القانون العام لحساب محيط المستطيل الذي ينص على محيط المستطيل = (طول المستطيل×2) + (عرض المستطيل×2).
نقوم بتعويض القيم فيكون لدينا محيط المستطيل = (6×2) + (4×2).
وبحساب ما بين الأقواس يكون محيط المستطيل = 12+8 = 20 سم.

حساب محيط المستطيل بمعلومية مساحته وطول أحد أضلاعه

إذا كان لدينا مستطيل مساحته 24 سم وطول أحد أضلاعه 6 سم، فما هو محيطه؟ وما هو طول الضلع الآخر للمستطيل؟

للحل نقوم بتطبيق القانون محيط المستطيل = [(المساحة ×2) + (مربع الطول المعلوم×2)] / الطول المعلوم.
نقوم بتبديل القيم في القانون فيكون محيط المستطيل = [(24×2) + (6²×2)] / 6.
نقوم بحساب ما بين الأقواس ليصبح لدينا محيط المستطيل = (48+72) / 6.
وبالمحصلة يكون محيط المستطيل = 120÷6 = 20 سم.
ولحساب الضلع المتبقية نقوم باستخدام معكوس القانون العام لمحيط المستطيل، فإذا كان المحيط = (الطول ×2) + (العرض×2)، فيكون العرض×2 = المحيط – (الطول×2)، وعليه يكون العرض×2 = 20-12= 8، وبالمحصلة يكون العرض = 8÷2 = 4.

حساب محيط المستطيل من بمعلومية طول قطره وطول أحد ضلوعه

إذا كان لدينا مستطيل قطره 5 سم، وطول ضلعه 3 سم، فما هو محيطه؟

للحل نقوم بتطبيق القانون محيط المستطيل = [جذر(مربع القطر- مربع طول الضلع المعلوم) + (طول الضلع المعلوم)] × 2.
نقوم بتبديل القيم في القانون فيكون لدينا محيط المستطيل = [جذر (5²-3²) + (3)] × 2.
نحسب ما بين الأقواس فيكون لدينا محيط المستطيل = [جذر (25-9) + (3)] ×2.
نواصل حساب ما بين الأقواس فيصبح لدينا محيط المستطيل = (جذر 16 + 3) ×2.
وبما أن جذر 16 هو 4، فنجد بالمحصلة أن محيط المستطيل = (4+3) ×2 = 14 سم.

وبهذا القدر نصل إلى نهاية مقالنا الذي كان بعنوان ما هو قانون مساحة المستطيل، والذي تعرفنا من خلاله على ما هو المستطيل وخصائصه وقوانين حساب المساحة المستطيل ومحيطه، كما قمنا بذكر الأمثلة الحسابية التوضيحية على هذه القوانين.