كم عدد المثلثات المختلفه التي يمكن رسمها

كتابة حنان غنيمي - تاريخ الكتابة: 27 ديسمبر 2021 , 16:12
كم عدد المثلثات المختلفه التي يمكن رسمها

كم عدد المثلثات المختلفه التي يمكن رسمها ، توجد العديد من الأشكال الهندسية ولكلً منها خصائصها، وشكل المثلث هو إحدى هذه الأشكال الذي يتكون من ثلاث أضلاع، توجد لحسابات المثلث قواعد في علم الرياضيات معرفته حساب زاويا وأطوال أضلاع المثلث، بالإضافة إلي ذلك توجد العديد من أنواع المثلثات.  

كم عدد المثلثات المختلفه التي يمكن رسمها

كم عدد المثلثات المختلفه التي يمكن رسمها، الإجابة هي: 56 مثلث، المثلث عبارة عن شكل مضلع مغلق يتكون من ثلاثة جوانب وثلاثة رؤوس، مجموع زواياه  تساوى 180 درجة، وتحديد خصائصه بناءً على جوانبه وزواياه، ويتمّ تصنيف نوع المثلث على أساس طول الأضلاع وقياس الزوايا، وتعريف المثلث من المفاهيم الرياضية المهمة التي يتمّ دراستها داخل المناهج التعليمية لجميع المراحل، حيثٌ يدرس الطالب جميع أشكال المثلثات وأنواعها وخصائصها، وأيضًا معرفة كافة النظريات المبنية عليها مثل نظرية فيثاغورس وغيرها الكثير.[1] 

خصائص المثلث

خصائص المثلث هي:[1]

  • جميع أنواع المثلثات مجموع زواياه تساوى 180درجة.
  • مجموع طول ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
  • الفرق بين ضلعي المثلث أقل من طول الضلع الثالث.
  • أطول ضلع من أضلاع المثلث هو الضلع المقابل للزاوية الكبرى.
  • في الغالب تكون مجموعة الزاوية الخارجية والداخلية المثلث مساوية وتُعرف هذه الخاصية خاصية المثلث الخارجية. 
  • يكون المثلثين متشابهين إذا كانت زواياهما المتناظرة متطابقة وأطوال أضلاعهما متناسبة.
  • مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع
  • محيط المثلث = مجموع أضلاعه الثلاثة. 

شاهد أيضًا: العباره الجبريه التي تمثل الموقف مجموع س و٣ مطروحا من ٨٠ هي

أنواع المثلث

يوضح الجدول التالي أنواع المثلثات بناءًا على الزوايا.[1] 

بناء على الجوانب

بناء على الزوايا

مثلث مختلف الأضلاع

مثلث حاد الزاوية

مثلث متساوي الساقين

مثلث الزاوية اليمنى

مثلث متساوي الاضلاع

مثلث منفرج الزاوية

شرح مبسط لأنواع المثلثات

وسيتم شرح بسيط عن أنواع المثلثات فيما يلي:

  • مثلث Scalene: هو مثلث غير متساوي في الجوانب والزوايا.
  • مثلث متساوي الساقين: يمتلك ضلعان متساويان والزوايا المقابلة لهم متساوية.
  • مثلث متساوي الأضلاع: مثلث متساوي الأضلاع وكل زاوية من زاويا الثلاثة تساوي 60 درجة.
  • المثلث الحاد الزوايا: مثلث تقل زواياه عن 90 درجة.
  • المثلث القائم الزاوية: هو مثلت يمتلك زاوية 90 درجة بالضبط.
  • المثلث الزاوي المنفرج: يوجد به زاوية من زوايا المثلث أكبر من 90 درجة.

 شاهد أيضًا: ما اهمية الرياضيات في علم الفيزياء

صيغة المثلث

صيغة حساب مساحة ومحيط المثلث كالتالي:[1]

  • مساحة المثلث: هي المساحة التي يشغلها في شكل ثنائي الأبعاد، وتمثل هذه الأبعاد وحدات مربعة قانون مساحة المثلث هو ؛ المساحة = 1/2 × القاعدة × الارتفاع.
  • محيط المثلث: يمثل طول الأضلاع من خارج المثلث، لإيجاد محيط المثلث، نقوم بجمع طول أضلاع المثلث = أ + ب + ج، وحساب نصف محيط المثلث يساوي نصف محيط المثلث. يمثلها s، ق = (أ + ب + ج) / 2، حيث أ، ب، ج هي أضلاع المثلث،  وبناء على صيغة هيرون يتمّ حساب محيط المثلث كالتالي: A = √ [s (s – a) (s – b) (s – c)]، يتمّ حساب نصف محيط المثلث على أساس قواعد نظرية فيثاغورس، يمكن حساب وتر المثلث القائم الزاوية بالصيغة: الوتر 2 = القاعدة 2 + عمودي 2.

مثال على حسابات المثلث 

سوف نوضح فيما يلي بعض مسائلة لحل المثلث متساوي الأضلاع.[1]

مثال 1: مثلث متساوي الأضلاع طول أضلاعه 5 سم والعمودي مرسوم من رأس المثلث إلي  قاعدة المثلث أوجد مساحته ومحيطه.

  • المثلث متساوي الأضلاع AB = BC = CD = 5 cm.
  • العمود المرسوم من رأس المثلث على القاعدة من النقطة A إلي النقطة O، قسم القاعدة إلى ضلعين متساويين.
  • بحيث ، BO = OC = 2.5 سم.
  • الآن مساحة المثلث = ½ × القاعدة × الارتفاع.
  • لإيجاد ارتفاع المثلث AOB،  باستخدام نظرية فيثاغورسن، فإنّ الوتر 2 = القاعدة 2 + عمودي 2.
  • مساحة المثلث ABC = ½ × BC × OA.
  • = ½ × 5 × 18.75 = 2.5 × 4.33.
  • مساحة المثلث ABC = 10.825 سم 2.
  • محيط المثلث ABC = مجموع أضلاعه الثلاثة.
  • = 5 + 5 + 5 سم
  • = 15 سم.

وفقًا لخاصية الزاوية الخارجية للمثلثات، فإنّها مجموع هذه الزوايا متساوية الزوايا المقابلة لها في الداخل، ويكون كم عدد المثلثات المختلفه التي يمكن رسمها ، ثابت لا يتغير، كما يحدد خصائص المثلث شكله ونوعه.

المراجع

  1. ^ byjus.com , Properties of Triangle , 27/12/2021